에너지 신호, 파워 신호

Instantaneous power에 대해서 먼저 알아보자.

• continuous 할 때 : \(|x(t)|^2\)
• discrete 할 때 : \(|x(n)|^2\)

현실에서 실질적으로 사용하는 신호는 다 real이기 때문에 절대값 없어도 무방하다.

특정 시간동안 신호가 한 일[Energy]은 power를 더한 것이다.

 

Energy signal

에너지 신호는 total energy가 수렴하는 신호를 일컫는다. total energy는 모든 구간에 time에 대해서 계산하면 자연스럽겠다.

$$E = \sum_{n=-\infty}^{\infty} |x(n)|^2 < \infty$$

위와 같이 summation이 finite energy를 만족하면 에너지 신호이다.

에너지 신호의 특징은 Average Power = 0이다.

 

비주기 에너지 신호를 푸리에 변환에서 다루었다. 또한 라플라스, z변환에서도 발산하는 신호를 에너지 신호로 바꾸어 푸리에 변환을 하는 과정을 거쳤었다!

 

ex) 가우스분포와 같은 확률밀도함수, 어떤 면적과 관련하여

 

신호의 에너지를 python에서 구하는 방법은 간단하게도 다음과 같다.

(x**2).sum()

 

Power signal

전력 신호는 Average power이 수렴하는 신호를 일컫는다.

$$P = \underset{N\to \infty}{\textrm{lim} }\frac{1}{2N+1}\sum_{n=-N}^{N}|x[n]|^2$$

 

Power signal의 total energy는 발산한다.

 

ex) 정현파와 같은 주기신호